Si consideri un s. modulante vm(t), per semplicità sinusoidale con una sola componente in frequenza  ωm=2πfm (cosinusoidale per opportunità di calcolo)

vm(t)=Vmcos(ωmt)

e un s. portante vp(t), anch'esso sinusoidale

vp(t)=Vpcos(ωpt) .

Si ottiene un s. modulato

vAM(t)=Vp[1+Vm/Vpcos(ωmt)]cos(ωpt)

vAM(t)=Vpcos(ωpt)+Vmcos(ωmt)cos(ωpt)

che rappresenta il s. della portante sommato alla variazione che la modulante determina nella portante (inviluppo)

 

 

 

 

 

Inv=Vp+Vmcos(ωmt) .

Il prodotto di modulazione cos(ωmt)cos(ωpt) si può esplicitare, tramite le formule trigonometriche di addizione e sottrazione

cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sen(α)sen(β)
cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sen(α)sen(β)

sommando membro a membro, si ottiene

cos(α+β)+cos(α-β)=2cos(α)cos(β)

cos(α)cos(β)=1/2cos(α+β)+1/2cos(α-β);

ponendo

α= ωpt   β= ωmt m=Vm/Vp ω=2πf

si ottiene

vAM(t)=Vpcos(ωpt)+mVp/2cos(ωpt+ωmt)+mVp/2cos(ωpt-ωmt)

vAM(t)=Vpcos(ωpt)+mVp/2cos(ωp+ωm)t+mVp/2cos(ωp-ωm)t

vAM(t)=Vpcos(2πfpt)+mVp/2cos(2πfp+2πfm)t+mVp/2cos(2πfp-2πfm)t

vAM(t)=Vpcos(2πfpt)+mVp/2cos2π(fp+fm)t+mVp/2cos2π(fp-fm)t .

Rappresentando graficamente tale espressione nel dominio della frequenza, si stabilisce che il s. modulato è costituito dal s. portante, con una riga centrata alla frequenza fp, di ampiezza Vp, e da due bande laterali centrate alle frequenze fp+fm e  fp-fm, denominate banda laterale superiore (USB) e banda laterale inferiore (LSB), di ampiezza mVp/2 .
La differenza tra queste due frequenze determina la larghezza di banda BAM del segnale modulato in AM, determinante ai fini dell'occupazione di banda dei segnali trasmessi

BAM= (fp+fm)-(fp-fm)=2fm .

 

 

 

 

Nel caso di segnali modulanti con più componenti in frequenza, le bande laterali conterranno più righe spettrali.
Nel caso di segnali modulanti con banda continua e limitata, le bande laterali conterranno infinite componenti spettrali tra il limite inferiore e quello superiore di banda.